Area poligono circoscritto

Questa foglio propone una selezione di problemi sui poligoni circoscritti, per studenti delle Scuole Medie e per chiunque voglia ripassare.

Le tracce sono spiegate nel particolare e corredate da ognuno i calcoli necessari per la risoluzione; riguardano le principali figure piane e, in ognuno i casi, la qualita ordinario è che esse sono circoscritte a una circonferenza.

Se volete cimentarvi con altri esercizi risolti, di ogni genere, vi rimandiamo alla sezione di problemi di Geometria Piana.

Indice

1. Problemi risolti sui poligoni circoscritti
2. Svolgimenti e soluzioni

Problemi risolti sui poligoni circoscritti a una circonferenza

In tutto ci sono 15 problemi sul calcolo di perimetro e area di poligoni di qualsiasi genere circoscritti a una circonferenza.

Gli esercizi prevedono di riconoscere le principali definizioni, formule e proprietà che sono oggetto di ricerca in Geometria Piana, causa per cui questa qui raccolta è da intendersi in che modo riepilogativa.

1. Un quadrato di perimetro 28 cm è circoscritto a una circonferenza. Calcola la lunghezza della circonferenza.
2. Un quadrilatero è circoscritto a una circonferenza e ha due lati opposti lunghi rispettivamente 25,7 cm e 17,6 cm. Calcola il perimetro del quadrilatero.
3. Il diametro di una circonferenza misura 8 cm. Calcola l'area e il perimetro del triangolo equilatero circoscritto.
4. Considera un poligono regolare circoscritto a una circonferenza con diametro 15 cm. Calcola l'area del poligono sapendo che il suo perimetro è di cm.
5. L'area di un poligono regolare circoscritto è di cm² e il diametro della circonferenza misura 28 cm. Determina il perimetro del poligono.
6. Un trapezio isoscele, circoscritto ad una circonferenza lunga 14π cm, ha il fianco obliquo di 17,5 cm. Calcola il perimetro e l'area del trapezio.
7. Un trapezio rettangolo è circoscritto a una circonferenza di fascio 36 cm. Calcola l'area del trapezio sapendo che il fianco obliquo misura 90 cm e che l'altezza condotta dal vertice in ordinario tra base minore e fianco obliquo divide la base superiore in parti congruenti.
8. Calcola la lunghezza del luce della circonferen­za a cui è circoscritto un triangolo isoscele di base e altezza lunghe rispettivamente 18 cm e 12 cm.
9. Il fianco di un pentagono regolare inscritto in una circonferenza è di 3 cm. Calcola l'area del pentagono regolare circoscritto alla stessa circonferenza.
10. Calcola la misura del fianco obliquo e il perimetro di un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza sapendo che la diversita tra le basi è di 21 cm e che una è i 2/5 dell'altra.
11. In un quadrilatero circoscritto a una circonferenza il fianco a misura 28 cm ed è i (2)/(3) del fianco opposto c. Calcola le lunghezze di lati b, d sapendo che sono l'uno i (2)/(5) dell'altro.
12. Un trapezio rettangolo di perimetro cm è circoscritto a una circonferenza di luce 24 cm. Calcola le misure di ciascuno dei lati del trapezio sapendo che la base superiore è congruente ai 4/3 della minore.
13. La diagonale minore di un rombo misura 24 cm. Calcola perimetro e area del rombo sapendo che è circoscritto a una circonferenza avente il fascio esteso 9,6 cm.
14. Due circonferenze, l'una esterna all'altra, hanno i raggi lunghi rispettivamente 12 cm e 30 cm. Calcola il relazione delle aree tra il cerchio minore e quello superiore, le lunghezze degli archi corrispondenti a un angolazione alla circonferenza di 15° e la diversita dei perimetri dei quadrati circoscritti alle due circonferenze.

15. Sia ABCD un trapezio circoscritto ad una circonferenza di luce 1,5 cm. La base superiore AB è tangente alla circonferenza nel a mio avviso questo punto merita piu attenzione E ed è noto che

    AE = 1,8 cm ; EB = 2,5 cm

    Verifica che la base minore CD è di 2,15 cm e che i lati obliqui BC,AD misurano rispettivamente 3,4 cm e 3,05 cm.

Svolgimenti e soluzioni

1. Lunghezza della circonferenza dal perimetro del quadrato circoscritto
2. Perimetro di un quadrilatero circoscritto a una circonferenza
3. Problema sul triangolo equilatero circoscritto a una circonferenza
4. Area di un poligono regolare circoscritto a una circonferenza
5. Perimetro di un poligono regolare circoscritto
6. Area e perimetro di un trapezio isoscele circoscritto
7. Area di un trapezio rettangolo circoscritto
8. Raggio della circonferenza a cui è circoscritto un triangolo isoscele
9. Area di un pentagono regolare circoscritto
10. Lato obliquo e perimetro di un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza
11. Lati di un quadrilatero circoscritto a una circonferenza
12. Lati di un trapezio rettangolo circoscritto
13. Area e perimetro di un rombo circoscritto a una circonferenza
14. Problema con due cerchi, archi e quadrati circoscritti
15. Verificare le misure dei lati di un trapezio circoscritto a una circonferenza

Buon lavoro!
Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

Tags: problemi ed esercizi risolti sui poligoni circoscritti a una circonferenza.

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